Question

在圆O中,AB,CD是弦，点EF是AB,CD中点，并且弧AB=弧CD。（1）求证∠AEF=∠CFE；

Answer 1

证明：（1） ∵E、F分别为AB、CD的中点
∴由垂径定理的推论得：OE⊥AB，OF⊥CD
∴∠AEO=∠CFO=90°
又∵弧AB=弧CD
∴AB=CD
∴OE=OF
∴∠OEF=∠OFE
∴∠AEO-∠OEF=∠CFO-∠OFE
即：∠AEF=∠CFE

（2）过O作OM⊥EF
又∵OE=OF
∴EM=FM=1/2·EF，即EF=2EM=2FM
∠OEF=∠OFE=（180°-∠EOF）/2 =（180°-120°）/=30°
又∵Rt△EOM中，OE=4cm
∴EM=1/2·OE=1/2 x 4=2cm
∴由勾股定理得：EM=根号（OE平方- EM平方）=根号（16-4）=2倍根号3
∴EF=2EM=4倍（根号3）

【很高兴为你解决以上问题，希望对你的学习有所帮助！】≤、≥ ∠