Question

设函数f(x)=|x+1|+|x-2|. 1.求不等式f(x)＞5的解集。 2.若对任意的x∈R

f(x)≥t²-2t恒成立。求实数t的取值范围。

Answer 1

f(x)=-2x+1 (x<-1)
=3 (-1<=x<=2)
=2x-1 (x>2)

分段求解得x<-2,x>3

f(x)最小值为3
则有3≥t²-2t

解得-1<=x<=3

应该没算错

Answer 2

　　解：(1)f(x)=|x+1|+|x-2|=|x-(-1)|+|x-2|
　　其函数值的几何意义是：数轴上表示x的点到表示-1和2的两个点的距离之和，x∈[-1,2]时有最小值3，在其外时，f(x)>3。

　　则由图示可得 当x<-2或x>3时f(x)＞5。

　　所以不等式f(x)＞5的解集是{x|x<-2或x>3}.

　　(2) 由(1)f(x)≥t²-2t恒成立的充要条件是：

　　3≥t²-2t 解得 t≤-1或t≥3

　　所以实数t的取值范围是 t≤-1或t≥3。

　　希望对你有点帮助！