Question

数学分析题目:利用收敛准则讨论下列数列的敛散性:xn=1-1/2+1/3-…+（-1）∧(n+1)

数学分析题目:利用收敛准则讨论下列数列的敛散性:xn=1-1/2+1/3-…+（-1）∧(n+1)*1/n

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Answer 1

你这个实际上是交错级数敛散性判定。
你说的收敛准则不清楚是哪个，因而我直接用莱布尼茨判别法了。

也就是说，
假若以下两个条件均满足，
|an+1|≤|an|以及lim an=0
那么，交错级数收敛。

首先，|an+1|≤|an|不难证明，显然有1/(n+2)＜1/(n+1)
其次，lim an=lim 1/(n+1)=0显而易见。

于是此交错级数收敛。

如果不能用莱布尼茨，需要用其它收敛准则，请追问。

【经济数学团队为你解答！】

追问

这个我们还没学。。学的是柯西收敛准则

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示