Question

1.如图,△ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的△DEF,△DEF是

1.如图,△ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的△DEF,△DEF是等边三角形吗？你还能找到其它的等边三角形吗？点A.B.C分别是EF.ED.FD的中点吗？请证明你的结论

2.如果三角形DEF是等边三角形，点A，B,C分别是EF，ED,FD的中点，那么三角形ABC是等边三角形吗？请证明.

Answer 1

1能得到三角形DEF是等边三角形，三角形ABE，三角形BCD，三角形ACF均是等边三角形，点A ,B ,C分别是EF ,ED ,FD的中点
证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC=BC
因为EF平行BC
AB平行FD
所以四边形ABCF 和四边形ABDC是平行四边形
所以四边形ABCF和四边形ABDC是菱形
所以AB=BC=CF=AF=CD=BD
因为AC平行DE
所以四边形ACBE是平行四边形
所以四边形ACBE是菱形
所以AC=BC=BE=AE
所以AE=AF=BE=BD=CD=CF
因为EF=AE+AF=
DE=BE+BD
FD=CD+CF
所以AB=AF=1/2EF
AB=BE=1/2ED
AC=CD=1/2FD
所以EF=ED=FD
所以三角形DEF是等边三角形
A ,B ,C分别是EF ,ED ,FD的中点
(2)三角形ABC是等边三角形
证明：因为三角形DEF是等边三角形
所以ED=EF=FD
因为A ,B ,C分别是EF .ED .FD的中点
所以AAB .AC .BC分别是三角形DEF的中位线
所以AB=1/2EF
AC=1/2ED
BC=1/2EF
所以AB=AC=BC
所以三角形ABC是等边三角形

Answer 2

证明：∵△ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，得到一个新的△DEF
∴∠CAE=∠ACB=60度，∠DAB=∠ABC=60度，∠ACE=∠CAB=60度，∠BCF=∠ABC=60度，∠DBA=∠BAC=60度，∠CBF=∠ACB=60度
∴∠D=∠F=∠E=60度，即△DEF为等边三角形，还有△DAB、△AEC、△BCF。
∴AC=AE=BC=AB=AD=BD=CE=CF=BF，即2BC=DE，2AC=DF，2AB=EF
∴A、B、C为EF.ED.FD的中点

追答

是
假设△DEF边长a
∵A、B分别是EF、DE的中点
∴AE=BE=a/2
又∵△DEF中角E=60°
∴三角形AEB是等边三角形
∴AB=a/2
同理可得BC=a/2，AC=a/2
∴△ABC是等边三角形

追问

谢谢

Answer 3

答1,DEF也是等边三角形,2,同时还有三个同等的小等边三角形3,A,B,C三点是DEF三角形三个边的中点

追答

设BC和BC中垂线的交点D,设DP=a则B

则BP=2a, BP的平方=BD的平方+pD的平方 (2a)的平方=3的平方+a的平方 ,4a的平方=9+a的平方,3a的平方=9 ,a=2倍根号3,则DP=2倍根号3

可以吗

Answer 4

图呢？

追问

传不上去

追答

那就没办法了