Question

请各位学哥学姐帮忙讲一道数学题！谢啦

已知函数f(x)=x2+2x+a/x,x属于【1，正无穷）。
（1）当a=4时，求f(x)的最小值；
（2）当a=1/2时，求f(x)的最小值；
（3）若a为正常数，求f(x)的最小值。
解：（1）a=4
f(x)=x+2+4/x
在【1，2】单调递减（为什么呢？）
在【2，正无穷）单调递增（为什么呢？）
所以f(x)min=f(2)=6.
(2)a=1/2,
f(x)=x+2+ 1/2x,
在【1，正无穷）单调递增（为什么呢？），f(x)min=f(1)=7/2.
(3)f(x)=x+ a/x +2,
在【1，根号下a】单调递减（为什么呢？），在【根号下a，正无穷）单调递增（为什么呢？）。
(根号下a)>1时，f(x)min=f(根号下a）=2+2(根号下a)，
(根号下a)小于等于1时，f(x)在【1,正无穷）单调递增。
f(x)min=f(1)=3+a.

Answer 1

首先，你得学会画图，函数f(x)=x+1/x的图形通式见附图，图中红色区域即为该函数的正数区域。

其次，你在判断单调性的时候，你首先应该计算x=a/x，此处的a可以为任意正数，如果你的判断区域在直线与曲线交点的左边，则为单调递减，在右边则为单调递增。

而根据图形，易得出最小值就在交点处。  根据这一思路，你就很容做这一类的题目了。

函数题目要学会画图来帮助解题，图形比较直观些！