Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　　） A．1 B．6 C．4 D．2

Answer 1

∵△A′DE△ADE翻折而成， ∴AE=A′E， ∵A′为CE的中点， ∴AE=A′E= 1 2 CE， ∴AE= 1 3 AC， AE AC = 1 3 ， ∵∠C=90°，DE⊥AC， ∴DE ∥ BC， ∴△ADE ∽ △ABC， ∴ DE BC = AE BC = 1 3 ， DE 6 = 1 3 解得DE=2． 故选D．