Question

已知Sn为等差数列{an}的前n项和，Sn=12n-n2．（1）求|a1|+|a2|+|a3|；（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|；

已知Sn为等差数列{an}的前n项和，Sn=12n-n2．（1）求|a1|+|a2|+|a3|；（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|；（3）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．

Answer 1

（1）∵S_n=12n-n²．∴当n=1时，a₁=S₁=12-1=11，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（12n-n²）-12（n-1）+（n-1）²=13-2n．
当n=1时，13-2×1=11=a₁，∴a_n=13-2n．
由a_n=13-2n≥0，得n≤

13

2

，
∴当1≤n≤6时，a_n＞0；当n≥7时，a_n＜0．
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|=S₃=12×3-3²=27．
（2）|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₀|
=2S₆-S₁₀
=2（12×6-6²）-（12×10-10²）
=52．
（3）当1≤n≤6时，
|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=S_n=12n-n²，
当n≥7时，
|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=2S₆-S_n
=n²-12n+72．
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=

12n?n2，1≤n≤6 n2?12n+72，n≥7

．