Question

如图，⊙O的直径AB=6cm，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC。（1）若∠CPA=30°

如图，⊙O的直径AB=6cm，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC。（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠CMP的值。

Answer 1

解：（1）连接OC，PC是⊙O的切线， ∴∠OCP=Rt∠， ∵∠CPA=30°，OC= =3， ∴ ， 即PC= ； （2）∠CMP的大小不发生变化， ∵PM是∠CPA的平分线， ∴∠CPM=∠MPA， ∵OA=OC， ∴∠A=∠ACO， 在△APC中， ∵∠A+∠ACP+∠CPA=180°， ∴2∠A+2∠MPA=90°，∠A+∠MPA=45°， ∴∠CMP=∠A+∠MPA=45°， 即∠CMP的大小不发生变化。