Question

如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB="6" cm,则△DEB的

如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB="6" cm,则△DEB的周长为( )。 A．9 cm B．5 cm C．6 cm D．不能确定

Answer 1

C

本题考查的是角平分线的性质 由题目的已知条件应用AAS易证△CAD≌△EAD．得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，则周长可利用对应边相等代换求解． ∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB， ∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED=90°． 在△CAD和△EAD中 ∴△CAD≌△EAD（AAS）， ∴AC=AE，CD=DE． ∵AC=BC， ∴BC=AE． ∴△DEB的周长为：DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=6cm． 故选C．