Question

已知函数 f(x)=2co s 2 x 2 +sinx-1 （1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）若 x∈(

已知函数 f(x)=2co s 2 x 2 +sinx-1 （1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）若 x∈( π 2 ， 3π 4 ) ，且 f(x)= 1 5 ，求sinx的值．

Answer 1

（1）∵f（x）=cosx+sinx= 2 cos（x- π 4 ）， ∴函数f（x）的周期为2π， 又∵-1≤cos（x- π 4 ）≤1， 则函数f（x）的值域为[- 2 ， 2 ]； （2）∵f（x）= 2 cos（x- π 4 ）= 1 5 ， ∴cos（x- π 4 ）= 2 10 ， ∵x∈（ π 2 ， 3π 4 ），∴x- π 4 ∈（ π 4 ， π 2 ）， ∴sin（x- π 4 ）= 1-co s 2 (x- π 4 ) = 7 2 10 ， 则sinx=sin[（x- π 4 ）+ π 4 ]=sin（x- π 4 ）cos+cos（x- π 4 ）sin π 4 = 7 2 10 × 2 2 + 2 10 × 2 2 = 4 5 ．