Question

已知函数f（x）=23sinxcosx+2cos2x-1，（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）求函数f（x）在区

已知函数f（x）=23sinxcosx+2cos2x-1，（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）求函数f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．

Answer 1

（1）f(x)＝2

3

sinxcosx+2cos2x?1=

3

(2sinxcosx)+2cos2x?1=

3

sin2x+cos2x=2sin(2x+

π

6

)，
∴函数f(x)＝2

3

sinxcosx+2cos2x?1的最小正周期为π．
（2）∵f(x)＝2sin(2x+

π

6

)在区间[0，

π

6

]上为增函数，在[

π

6

，

π

2

]上为减函数，
又f(0)＝1，f(

π

6

)＝2，f(

π

2

)＝?1，
∴函数f(x)＝2

3

sinxcosx+2cos2x?1在区间[0，

π

2

]上的最大值为2，最
小值为-1．