盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字－1,0,1,2.称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上
盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字－1,0,1,2.称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验(设每次试验的结果互不影响)．(1)在...
盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字－1,0,1,2.称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验(设每次试验的结果互不影响)．(1)在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；(2)在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；(3)在两次试验中，记卡片上的数字分别为 X ， η ，试求随机变量 X ＝ X · η 的分布列与数学期望 E ( X )．
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| （1）  （2） （3） |
| (1)记事件 A 为“在一次试验中，卡片上的数字为正数”，则 P ( A )＝
 ＝ .(2)记事件 B 为“在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数”．由(1)可知在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是 .所以 P ( B )＝1－ ＝ .(3)由题意可知， X ， η 的可能取值都为－1,0,1,2， 所以随机变量 X 的可能取值为－2，－1,0,1,2,4. P ( X ＝－2)＝ × ×2＝ ；P ( X ＝－1)＝ × ×2＝ ；P ( X ＝0)＝ × ×7＝ ；P ( X ＝1)＝ × ×2＝ ；P ( X ＝2)＝ × ×2＝ ；P ( X ＝4)＝ × ＝ .所以随机变量 X 的分布列为
－1× ＋0× ＋1× ＋2× ＋4×
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