Question

已知函数 ， ．（1）求 的最小正周期；（2）求 在闭区间 上的最大值和最小值

已知函数 ， ．（1）求 的最小正周期；（2）求 在闭区间 上的最大值和最小值．





Answer 1

（1）求 的最小正周期 ；（2）函数 在闭区间 上的最大值为 ，最小值为 ．

试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将 的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数 的最小正周期计算公式 ，即可求得函数 的最小正周期；（2）由（1）得函数 ，分析它在闭区间 上的单调性，可知函数 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数，由此即可求得函数 在闭区间 上的最大值和最小值．也可以利用整体思想求函数 在闭区间 上的最大值和最小值． 由已知，有 的最小正周期 ． （2）∵ 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数， ， ，∴函数 在闭区间 上的最大值为 ，最小值为 ．