如图，△ABC内接于⊙O，CD平分△ABC的外角∠BCM，交⊙O于点D，连接AD，BD．（1）求证：AD=BD；（2）连接D
如图，△ABC内接于⊙O，CD平分△ABC的外角∠BCM，交⊙O于点D，连接AD，BD．（1）求证：AD=BD；（2）连接DO，并延长交BC于点E①求证：∠ADO=∠BD...
如图，△ABC内接于⊙O，CD平分△ABC的外角∠BCM，交⊙O于点D，连接AD，BD．（1）求证：AD=BD；（2）连接DO，并延长交BC于点E①求证：∠ADO=∠BDO；②若AB=6，AD=310，C为AD的中点，求OE的长．
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（1）证明：∵CD平分△ABC的外角∠BCM，∴∠MCD=∠DCB，
∵∠DCB=∠DAB，∠MCD=∠DBA，
∴∠DAB=∠DBA，
∴AD=BD；
（2）①证明：∵DA=DB，
∴DF垂直平分AB，
∴∠ADO=∠BDO；
②解：延长DO交AB于F，连结OA、OC交AD于P，作EH⊥AD于H，如图，
∵DA=DB，
∴DF垂直平分AB，
∴AF=
| 1 |
| 2 |
在Rt△ADF中，
∵AD=3
| 10 |
∴DF=
| AD2?AF2 |
(3
|
∵C为
 |
| AD |
∴OC是线段AD的垂直平分线，
∴DP=
| AD |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
∴△DOP∽△DAF，
∴
| OD |
| AD |
| DP |
| DF |
| OD | |
3
|
