Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=23，b=2，求c的

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=23，b=2，求c的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵a²=b²+c²+bc，
∴根据余弦定理，得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

．…（3分）
∵0＜A＜π，∴A=

2π

3

．…（6分）
（Ⅱ）由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得
sinB=

b

a

sinA=

2

2 3

×

3

2

=

1

2

．…（9分）
∵A=

2π

3

，0＜B＜π，
∴B=

π

6

．可得C=π-(A+B)=

π

6

．…（11分）
∴B=C，可得c=b=2．…（12分）