Question

在极坐标系中，已知圆 的圆心 ，半径 .（Ⅰ）求圆 的极坐标方程；（Ⅱ）若 ，直线 的参数方程

在极坐标系中，已知圆 的圆心 ，半径 .（Ⅰ）求圆 的极坐标方程；（Ⅱ）若 ，直线 的参数方程为 （ 为参数），直线 交圆 于 两点，求弦长 的取值范围.





Answer 1

①. .②. .

试题分析：（Ⅰ） 先建立圆的直角坐标方程,再化成极坐标方程,或直接建立极坐标方程. （Ⅱ）直线参数方程中参数的几何意义及应用于求弦长,再运用三角函数求范围. 试题解析：（Ⅰ）【法一】∵ 的直角坐标为 ， ∴圆 的直角坐标方程为 . 化为极坐标方程是 . 【法二】设圆 上任意一点 ，则 如图可得， . 化简得       4分 （Ⅱ）将 代入圆 的直角坐标方程 ， 得 即 有 . 故 ， ∵ ， ∴  ， 即弦长 的取值范围是       10分