Question

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求完成下列各题：（1）画A

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求完成下列各题：（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；（2）试判断△ABC的形状？请说明理由；（3）若E为BC中点，F为AD中点．四边形AECF是什么特殊的四边形？请说明理由．

Answer 1

（1）如图，AD为所求作的平行线；

（2）△ABC是直角三角形．
∵AB²=1²+2²=5；AC²=2²+4²=20；BC²=3²+4²=25，
∴BC²=AB²+AC²，
∴△ABC为直角三角形；

（3）四边形AECF为菱形．
由作法知BC平行且等于AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴△ACD为直角三角形．
∵F是AD的中点，
∴CF=AF=2.5．
∴四边形AECF是菱形．