Question

如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，BC=10cm．则△ADE的周

如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，BC=10cm．则△ADE的周长=______；∠DAE=______°．

Answer 1

（1）∵DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，
∴AD=BD，AE=EC，
∴△ADE的周长等于10cm．
故填：10cm；

（2）∵AD=BD，AE=EC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，
∴∠ADE=2∠B，∠AED=2∠C，
又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=70°，
∴∠ADE+∠AED=140°，
∴∠DAE=40°．
故填：40．