Question

（2012?团风县模拟）如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已

（2012?团风县模拟）如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是______．

Answer 1

∵AF=BF，即F为AB的中点，又DE垂直平分AC，即D为AC的中点，
∴DF为三角形ABC的中位线，
∴DE∥BC，DF=

1

2

BC，
又∠ADF=90°，
∴∠C=∠ADF=90°，
又BE⊥DE，DE⊥AC，
∴∠CDE=∠E=90°，
∴四边形BCDE为矩形，
∵BC=2，∴DF=

1

2

BC=1，
在Rt△ADF中，∠A=30°，DF=1，
∴tan30°=

DF

AD

，即AD=

3

，
∴CD=AD=

3

，
则矩形BCDE的面积S=CD?BC=2

3

．
故答案为：2

3