Question

函数f（x）的图象是如下图所示的折线段OAB，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，0）（1）f（x）的解析

函数f（x）的图象是如下图所示的折线段OAB，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，0）（1）f（x）的解析式；（2）定义函数g（x）=f（x）?（x-1），求函数g（x）的最大值．

Answer 1

（1）∵折线段OAB，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，0），
∴k_OA=2，k_AB=-1，
可得OA：y=2x，0＜x＜1
AB：y=-x+3，1＜x＜3
∴f（x）=

2x，0＜x＜1 -x+3，1＜x＜3

（2）定义函数g（x）=f（x）?（x-1），
函数g（x）=

2x(x-1)，0＜x＜1 (3-x)(x-1)，1＜x＜3

，
当0＜x＜1时最大值为-

1

2

，
当1＜x＜3时最大值为1，
函数g（x）的最大值为1