Question

某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，

某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

Answer 1

（1）根据题意得：
y=（30+x-20）（230-10x）=-10x²+130x+2300，
自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；

（2）当y=2520时，得-10x²+130x+2300=2520，
解得x₁=2，x₂=11（不合题意，舍去）                        
当x=2时，30+x=32（元）
答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．

（3）根据题意得：
y=-10x²+130x+2300
=-10（x-6.5）²+2722.5，
∵a=-10＜0，
∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，
∵0＜x≤10且x为正整数，
∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），
当x=7时，30+x=37，y=2720（元），
答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．

Answer 2

1）Y=（30+X-20）（230-10X）
Y=-10X²+130X+2300
X【0，10】
2）2520=-10X²+130X+2300
X²-13X+22=0
（X-11）（X-2）=0
X1=11，不合题意，舍去
X2=2，
30+2=32，定价32元时，利润2520元。
3）Y=-10X²+130X+2300
=-10（X²-13X+6.5²）+10*6.5²+2300
=-10（X-6.5）²+10*6.5²+2300
当X-6.5时，Y有最大值。
如果需要取整数，X=6或X=7时，月销售利润最大
X=6代入Y=-10X²+130X+2300
Y=-10*6²+130*6+2300=2720元，最大月利润2720元
（X=7时，Y2720；如可加价6.5元，请自己代入计算）

Answer 3

（1）根据题意得：
y=（30+x-20）（230-10x）=-10x2+130x+2300，
自变量baix的取值范围是：0＜x≤du10且x为正整数；
（2）当y=2520时，得-10x2+130x+2300=2520，
解得x1=2，x2=11（不zhi合题意，舍去）
当x=2时，30+x=32（元）
答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．
（3）根据题意得：
y=-10x2+130x+2300
=-10（x-6.5）2+2722.5，
∵a=-10＜0，
∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，
∵0＜x≤10且x为正整数，
∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），dao
当x=7时，30+x=37，y=2720（元），
答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．