Question

如图，在一个坡角为30°的斜坡上有一棵树，高为AB、当太阳光与水平线成50°角时，测得该树在斜坡上的树影

如图，在一个坡角为30°的斜坡上有一棵树，高为AB、当太阳光与水平线成50°角时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为8m，（1）求树影顶端C到树AB所在直线的距离（结果保留根号）；（2）求这棵树的高度（精确到0.01m）．（备用数据：sin30°=0.5000，cos30°=0.8660，tan30°=0.5773，Sin50°=0.7660，cos50°=0.6427，tan50°=1.1917）

Answer 1

（1）在Rt△BCD中，
∠BDC=90°，∠BCD=30°，BC=8m
∵cos∠BCD=

CD

BC

，
∴CD=BC×cos∠BCD=8×cos30°=8×

3

2

=4

3

（m）
答：树影顶端C到树AB所在直线的距离是4

3

m．

（2）在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠BCD=30°，BC=8m
∵sin∠BCD=

BD

BC

，
∴BD=BC×sin∠BCD=8×sin30°=8×0.5000=4（m）
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=50°
∵tan∠ACD=

AD

CD

＝

AB+BD

CD

，
∴AB+BD=CD×tan∠ACD，
∴AB=4

3

×tan50°-4=4

3

×1.1917-4≈4.26（m）
答：这棵树的高度约为4.26米