Question

2013年12月14日晚，嫦娥三号探测器成功落月，这是中国首次实现地外天体软着陆，着陆器落月过程的最后时刻

2013年12月14日晚，嫦娥三号探测器成功落月，这是中国首次实现地外天体软着陆，着陆器落月过程的最后时刻，有以上几个关键阶段：①着陆器距离月面100m时保持悬停，对着陆区进行检测，选择安全的着陆点；②随后发动机维持一定推力缓慢下降，降至距月面4m时关闭发动机，着陆器依靠自身重力在月面着陆．已知月球半径约为地球半径的311，月球质量约为地球质量的181，着陆器质量约为1000kg，地球表面重力加速度g=10m/s2，根据以上数据计算：（1）着陆器距月面100m悬停时，发动机产生的推力为多大？（2）若关闭发动机时速度为零，则最后依靠自身重力着陆，落至月面的速度为多大？

Answer 1

（1）设月球表面重力加速度为g_月
月球表面的物体受到的重力等于万有引力G

Mm

R2

＝mg
所以g月＝G

M月

R月2

同理g＝G

M地

R地2

故有g月＝

1

6

g
着陆器在距月面100m处悬停时，根据平衡条件：
F推＝mg月＝1000×

1

6

g＝1666.7N
（2）着陆器落月时，做自由落体运动，
h＝

v2

2g月

所以v＝

2g月h

＝

2 3

3

m/s＝1.15m/s
答：（1）着陆器距月面100m悬停时，发动机产生的推力为1666.7N；
（2）若关闭发动机时速度为零，则最后依靠自身重力着陆，落至月面的速度为1.15m/s．