Question

（2012?普陀区二模）如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，那么四边形BC

（2012?普陀区二模）如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，那么四边形BCFE的面积等于______．

Answer 1

解答：解：由题意，点C与点H，
点B与点G分别关于直线EF对称，
∴CF=HF，BE=GE．
设BE=GE=x，则AE=4-x．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°．
∴AE²+AG²=EG²．
∵B落在边AD的中点G处，
∴AG=2，
∴（4-x）²+2²=x²．
解得x=2.5．
∴BE=2.5．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠B=90°．
∵点E，F分别在AB，CD边上，
∴四边形BCFE是直角梯形．
∵BE=GE=2.5，AB=4，
∴AE=1.5．
∴sin∠1=

3

5

，tan∠1=

3

4

．
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1．
∴sin∠3=sin∠1=

3

5

，
在Rt△DGP中，∵∠D=90°，
DG=2，sin∠3=

DG

GP

=

3

5

，
∴PG=

10

3

，
∴PH=GH-GP=

2

3

，
∵∠4=∠3，
∴tan∠4=tan∠3=tan∠1=

3

4

，
在Rt△HPF中，∵∠H=∠C=90°，
∴FC=HF=

1

2

．
∴S_{四边形BCFE}=

1

2

（FC+BE）×BC=

1

2

×（

1

2

+2.5）×4=6．
故答案为：6．

Answer 2

司机y w k h s j s j s j j j