Question

ln(1+x^2)-1的等价无穷小是x^2,怎么得出来的？

这是我在考研书上看到的选项，ln(1+x^2)-1~x^2 ，求具体过程。谢谢。

Answer 1

根据泰勒展开式：
ln(1+x)=x-x²/2+x^3/3-x^4/4+....
代入x²
ln(1+x²)=x²-x^4/2+x^6/3-.....
因此ln(1+x²)的等价无穷小应该是x²
而ln(1+x²)-1是不是抄错了？