Question

（2011?毕节地区）已知梯形ABCD中，AD∥B C，AB=AD（如图所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（

（2011?毕节地区）已知梯形ABCD中，AD∥B C，AB=AD（如图所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹不写作法），并证明四边形ABED是菱形．（2）若∠ABC=60°，EC=2BE．求证：ED⊥DC．

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Answer 1

证明：（1）梯形ABCD中，AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形， 又AB=AD， ∴四边形AB ED是菱形； （2）∵四边形ABED是菱形，∠ABC=60°， ∴∠DEC=60°，AB=ED， 又EC=2BE， ∴EC=2DE， ∴△DEC是直角三角形， ∴ED⊥DC．

略