Question

设x，y满足约束条 3x-y-2≤0 x-y≥0 x≥0，y≥0 若目标函数z=ax+by

设x，y满足约束条 3x-y-2≤0 x-y≥0 x≥0，y≥0 若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值1，则 1 a + 1 b 的最小值为（　　） A． 25 6 B． 8 3 C． 11 3 D．4

Answer 1

不等式表示的平面区域如图所示阴影部分， 当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y=0与直线3x-y-2=0的交点A（1，1）时， 目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大1， 即a+b=1， 而 1 a + 1 b = ( 1 a + 1 b )(a+b)=2+( b a + a b =5)≥2+2=4 ． 则 1 a + 1 b 的最小值为4． 故选D．