Question

如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4。 （1）求证：△ABE∽△A

如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4。 （1）求证：△ABE∽△ABD；（2）求tan∠ADB的值；

Answer 1

解：（1）∵ 为⊙O的直径， ∴∠A=90° 即∠BAE=∠BAE 又∵点A是弧BC的中点，　 ∴∠ABC=∠D ∴△ABE∽△ABD. （2）∵△ABE∽△ABD ∴ ∴AB 2 =2×6=12 ∴AB=2 ∴在Rt△ADB中，tan∠ADB= = 。