Question

在平面直角坐标系xOy中，A，B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OB=OA=3．（1）求点A，B的坐标；（2）若点

在平面直角坐标系xOy中，A，B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OB=OA=3．（1）求点A，B的坐标；（2）若点C（-2，2），求△BOC的面积；（3）点P是第一，三象限角平分线上一点，若S △ABP = 33 2 ，求点P的坐标．

Answer 1

（1）∵OB=OA=3， ∴A，B两点分别x轴，y轴的正半轴上， ∴A（3，0），B（0，3）． （2）S △BOC = 1 2 OB?|x C |= 1 2 ×3×2=3． （3）∵点P在第一，三象限的角平分线上， ∴设P（a，a）． ∵S △AOB = 1 2 OA?OB= 9 2 ＜ 33 2 ． ∴点P在第一象限AB的上方或在第三象限AB的下方． 当P 1 在第一象限AB的上方时， S △ABP 1 = S △P 1 AO + S △P 1 BO -S △AOB = 1 2 OA? y P 1 + 1 2 OB? x P 1 - 1 2 OA?OB ∴ 1 2 ?3a+ 1 2 ?3a- 1 2 ×3×3= 33 2 ． ∴a=7， ∴p 1 （7，7）． 当P 2 在第三象限AB的下方时， S △ABP 2 = S △P 2 AO + S △P 2 BO +S △AOB = 1 2 OA? y P 2 + 1 2 OB? x P 2 + 1 2 OA?OB． ∴ 1 2 ?3a- 1 2 ?3a+ 1 2 ×3×3= 33 2 ∴a=-4． ∴P 2 （-4，-4）． ∴P（7，7）或P（-4，-4）．