Question

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f(0)，b

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f(0)，b=f(12)，c=f(5)，则a，b，c的大小顺序为（　　）A．b＜c＜aB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜a＜c

Answer 1

因为（x）=f（清猜2-x），所以函数f（x）关于x=1对称，
当x∈（-∞，1）时，答枣型（x-1）f′（x）＜0，
所以f′（x）＞0，所以f（x）单调递增，
所以f（5）=f（-3），
因为岩镇-3＜0＜

1

2

，
所以c＜a＜b．
故选C．