Question

设f(x)是定义在R的偶函数，对任意xÎR，都有f(x-2)=f(x+2)，且当xÎ[-2, 0]时， f(x)= ．若在

设f(x)是定义在R的偶函数，对任意xÎR，都有f(x-2)=f(x+2)，且当xÎ[-2, 0]时， f(x)= ．若在区间(-2,6]内关于x的方程 恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是( ) A．(1, 2) B．(2,+¥) C．(1, ) D．( , 2)

Answer 1

B

试题分析：画出当x∈[-2，0]时，函数f（x）= 的图象（如图）． ∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴当x∈[0，2]时的函数f（x）的图象与当x∈[-2，0]时，函数f（x）图象关于y轴对称． ∵对任意x∈R，都有f（x+2）=f（2-x）成立，∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称． 根据以上的分析即可画出函数y=f（x）在区间[-2，6]上的图象． 当0＜a＜1时，可知不满足题意，应舍去； 当a＞1时，画出函数y=log a （x+2）的图象． 若使函数y=f（x）与y=log a （x+2）=0在区间(-2,6]内有3个实根，而在（-2,0）必有一个实根，只需在区间（0，6]内恰有两个不同的交点（即关于x的方程f（x）-log a （x+2）=0在区间（0，6]内恰有两个不同的实数根），则实数a满足，log a （6+2）＞3， ∴a 3 ＜8，∴a＜2，又1＜a，∴1＜a＜2．故a的取值范围为1＜a＜2．故选B． 点评：中档题，此类题目在高考题中常常出现，综合性较强，利用数形结合思想，提供分析图形特征，形象直观的使问题得解。