Question

如图所示，竖直平面内的 3 4 圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的

如图所示，竖直平面内的 3 4 圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点以一竖直向下初速度进入圆轨道并恰能到达B点．求：（1）小球在A点的初速度为多少；（2）落点C与A点的水平距离？

Answer 1

（1）小球从A点运动到B点的过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律得： 1 2 mv A 2 - 1 2 mv B 2 =mgR 恰好到达B点，在B点根据向心力公式得： m v B 2 R =mg 解得： v A = 3gR v B = gR （2）小球从B点抛出后做平抛运动， t= 2R g 水平方向有：x=v B t= 2 R 所以落点C与A点的水平距离为x-R= ( 2 -1)R 答：（1）小球在A点的初速度为 3gR ； （2）落点C与A点的水平距离为 ( 2 -1)R ．