Question

（8分）如图所示，在倾角为 θ 的光滑斜面上端系有一劲度系数为 k 的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为 m

（8分）如图所示，在倾角为 θ 的光滑斜面上端系有一劲度系数为 k 的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为 m 的小球，球被一垂直于斜面的挡板 A 挡住，此时弹簧没有形变．若挡板 A 以加速度 a （ a ＜ g sin θ ）沿斜面向下匀加速运动，问： （1）小球向下运动多少距离时速度最大？（2）从开始运动到小球与挡板分离所经历的时间为多少？

Answer 1

（1） x m ＝ （2） t ＝

（1）球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，此时物体所受合力为零． 即 kx m ＝ mg sin θ ，               （2分） 解得 x m ＝ .                （1分） （2）设球与挡板分离时位移为 s ，经历的时间为 t ，从开始运动到分离的过程中， m 受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力 F N ，沿斜面向上的挡板支持力 F 1 和弹簧弹力 F . 据牛顿第二定律有 mg sin θ － F － F 1 ＝ ma ，    （1分） F ＝ kx .       （1分） 随着 x 的增大， F 增大， F 1 减小，保持 a 不变，当 m 与挡板分离时， x 增大到等于 s ， F 1 减小到零，则有：   mg sin θ － ks ＝ ma ， （1分） 又：           s ＝ at 2    （1分） 联立解得： mg sin θ － k · at 2 ＝ ma ， t ＝ .  （1分）