Question

已知圆C的圆心在x轴上，并且过点A（-1，1）和B（1，3），求圆C的方程

已知圆C的圆心在x轴上，并且过点A（-1，1）和B（1，3），求圆C的方程．

Answer 1

（x-2）²+y²=10。

解答过程如下：

（1）因为圆C的圆心在X轴上，故设方程为：（x-a）²+y²=r²。

（2）点A（-1，1）和B（1，3）代入方程可得 ：(-1-a)²+1=r²， (1-a)²+9=r² 。

（3）解得：a=2，r²=10

（4）所以圆C的方程为（x-2）²+y²=10。

扩展资料：

圆的普通方程：x²+y²+dx+ey+f=0; (d²+e²>4f)。

圆的标准方程：（x-a)²+(y-b)²=r²。

圆的参数方程：x=a+rcosθ; y=b+rsinθ (θ为参数）。

圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

Answer 2

设圆心坐标为C（a，0），
∵点A（-1，1）和B（1，3）在圆C上
∴|CA|=|CB|，即

(a+1)2+(0?1)2

=

(a?1)2+(0?3)2

解之得a=2，可得圆心为C（2，0）
半径|CA|=

(2+1)2+(0?1)2

=

10

∴圆C的方程为（x-2）²+y²=10．