过椭圆x25+y24=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为(  

过椭圆x25+y24=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为()A.2B.23C.1D.53... 过椭圆x25+y24=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为(  )A.2B.23C.1D.53 展开
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湖水澄蓝3604
推荐于2016-04-16 · TA获得超过102个赞
知道答主
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椭圆
x2
5
+
y2
4
=1
的右焦点(1,0),直线AB的方程为y-0=2(x-1),
即  y=2x-2,代入椭圆
x2
5
+
y2
4
=1
化简可得6x2-10x=0,
∴x1+x2=
5
3
,x1?x2=0,∴AB=
1+4
?
(x1+x2)2?4x1?x2
=
5
?
5
3

O到直线AB的距离d=
|0?0?2|
4+1
=
2
5
,故△OAB的面积为
1
2
?AB?d
=
1
2
?
5
5
3
?
2
5
=
5
3

故选D.
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