Question

已知函数f（x）=x3-12x+24．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值与最

已知函数f（x）=x3-12x+24．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值与最小值．

Answer 1

（1）∵f（x）=x³-12x+24，
∴f′（x）=3x²-12，
令f′（x）＞0，即3x²-12＞0，解得x＜-2或x＞2，
令f′（x）＜0，即3x²-12＜0，解得-2＜x＜2，
∴函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-2）和（2，+∞），
单调减区间为（-2，2）；
（2）f（x）=x³-12x+24，x∈[0，3]，
由f′（x）=0解得x=±2，2∈[0，3]，
当x∈[0，2]时，f′（x）＜0，当x∈[2，3]时，f′（x）＞0，
∴当x=2时，f（x）取到极小值，且f（2）=8，
又f（0）=24，f（3）=15，
∴函数f（x）在区间[0，3]上的最大值为8，最小值为24．