Question

关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两实数根x1、x2．（1）求p的取值范围；（2）（2x12+3x1x2+2x22）[4+x1（

关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两实数根x1、x2．（1）求p的取值范围；（2）（2x12+3x1x2+2x22）[4+x1（1-x1）]=5，求p的取值．

Answer 1

（1）∵b²-4ac=1-4﹙p-1﹚≥0，
∴p≤

5

4

；

（2）由题意知：x₁+x₂=1，x₁?x₂=p-1，x₁²-x₁+p-1=0，
∵（2x₁²+3x₁x₂+2x₂²）[4+x₁（1-x₁）]=5，
∴[2﹙x₁+x₂﹚²-x₁?x₂][4+x₁-x₁²]=5，
∴[2-（p-1）][4+（p-1）]=5，
解得p=±2，
∵p≤

5

4

，
∴p=-2．