Question

如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2EB，点D是AC的中点，AE、BD交于点F，AF=3FE．若△ABC的面积为18，给

如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2EB，点D是AC的中点，AE、BD交于点F，AF=3FE．若△ABC的面积为18，给出下列命题：①△ABE的面积为6；②△ABF的面积和四边形DFEC的面积相等；③点F是BD的中点；④四边形DFEC的面积为152．其中，正确的结论有______．（把你认为正确的结论的序号都填上）

Answer 1

①∵△ABC的面积为18，EC=2EB，
∴△ABE的面积=18×

1

3

=6，故①正确；
②∵EC=2EB，点D是AC的中点，
∴△ABE的面积≠△BCD的面积，
∴△ABF的面积和四边形DFEC的面积不相等，故②错误；
③过D点作DG∥BC，
∵点D是AC的中点，
∴DG=

1

2

EC，
∵EC=2EB，
∴DG=BE，
∵DG∥BC，
∴∠DGF=∠BEF，∠GDF=∠EBF，
在△DGF与△BEF中，

∠DGF＝∠BEF DG＝BE ∠GDF＝∠EBF

，
∴△DGF≌△BEF（ASA），
∴DF=BF，
∴点F是BD的中点，故③正确；
④四边形DFEC的面积=18-18×

1

3

-18×

1

2

×

1

2

=18-6-

9

2

=

15

2

，故④正确．
故正确的结论有①③④．
故答案为：①③④．