Question

已知命题p：x2-8x-20＜0，命题q：（x-m）（x-1-m）≥0，若?p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围

已知命题p：x2-8x-20＜0，命题q：（x-m）（x-1-m）≥0，若?p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

由x²-8x-20＜0，得：-2＜x＜10，
?p：x≤-2或x≥10，
由（x-m）（x-1-m）≥0得：x≤m或x≥1+m，
依题意有?p?q但q??p，
故

m≥?2 1+m≤10

且等号不能同时成立，
解得-2≤m≤9．          
即实数m的取值范围是[-2，9]．