如图①,在正方形ABCD中,点P是CD上一动点,连接PA,分别过点B,D作BE⊥PA,DF⊥PA,垂足分别为E,F.(1
如图①,在正方形ABCD中,点P是CD上一动点,连接PA,分别过点B,D作BE⊥PA,DF⊥PA,垂足分别为E,F.(1)求证:BE-DF=EF;(2)如图②,若点P在D...
如图①,在正方形ABCD中,点P是CD上一动点,连接PA,分别过点B,D作BE⊥PA,DF⊥PA,垂足分别为E,F.(1)求证:BE-DF=EF;(2)如图②,若点P在DC的延长线上,其余条件不变,则BE,DF,EF有怎样的数量关系______(不用证明)(3)如图③,若点P在CD的延长线上,其余条件不变,画出图形,写出此时BE,DF,EF之间的数量关系,并证明你的结论.
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(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠DAB=90°,
∵DF⊥AP,BE⊥AP,
∴∠AFD=∠BEA=90°,
∴∠DAF+∠BAE=90°,∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠DAF=∠弯谈ABE,
在△DAF和△ABE中
∴△DAF≌△ABE(带笑AAS),
∴AF=BE,AE=DF,
∵AF-AE=EF,
∴BE-DF=EF;
(2)解:DF-BE=EF,
故答案为:DF-BE=EF;
(3)BE+DF=EF,
证明:∵四边形ABCD是正方形,蠢闹含
∴AD=AB,∠DAB=90°,
∵DF⊥AP,BE⊥AP,
∴∠AFD=∠BEA=90°,
∴∠DAF+∠BAE=90°,∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠DAF=∠ABE,
在△DAF和△ABE中
∴△DAF≌△ABE(AAS),
∴AF=BE,AE=DF,
∵AF+AE=EF,
∴BE+DF=EF.
∴AD=AB,∠DAB=90°,
∵DF⊥AP,BE⊥AP,
∴∠AFD=∠BEA=90°,
∴∠DAF+∠BAE=90°,∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠DAF=∠弯谈ABE,
在△DAF和△ABE中
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∴△DAF≌△ABE(带笑AAS),
∴AF=BE,AE=DF,
∵AF-AE=EF,
∴BE-DF=EF;
(2)解:DF-BE=EF,
故答案为:DF-BE=EF;
(3)BE+DF=EF,
证明:∵四边形ABCD是正方形,蠢闹含
∴AD=AB,∠DAB=90°,
∵DF⊥AP,BE⊥AP,
∴∠AFD=∠BEA=90°,
∴∠DAF+∠BAE=90°,∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠DAF=∠ABE,
在△DAF和△ABE中
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∴△DAF≌△ABE(AAS),
∴AF=BE,AE=DF,
∵AF+AE=EF,
∴BE+DF=EF.
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