Question

若函数z=f（x，y）在点（x0，y0）处偏导数都为0，则函数在该点处必取得极值．______（判断对错）

若函数z=f（x，y）在点（x0，y0）处偏导数都为0，则函数在该点处必取得极值．______（判断对错）．

Answer 1

错误

偏导数等于0的点为驻点，驻点只是取得极值的必要条件，

能否取得极值还需要用判别式来判断．

例如，z=xy这个函数，

存在驻点（0，0），但（0，0）点并不为极值点，

因为f（ɛ，ɛ）=ɛ2＞0，f（-ɛ，ɛ）=-ɛ2．

故偏导数为0只是取得极值的必要条件．

扩展资料

x方向的偏导：

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

Answer 2

偏导数等于0的点为驻点，驻点只是取得极值的必要条件，
能否取得极值还需要用判别式来判断．
例如，z=xy这个函数，
存在驻点（0，0），但（0，0）点并不为极值点，
因为f（?，?）=?²＞0，f（-?，?）=-?²．
故偏导数为0只是取得极值的必要条件．

Answer 3

引用元_爆_用004a的回答：
偏导数等于0的点为驻点，驻点只是取得极值的必要条件，能否取得极值还需要用判别式来判断．例如，z=xy这个函数，存在驻点（0，0），但（0，0）点并不为极值点，因为f（?，?）=?2＞0，f（-?，?）=-?2．故偏导数为0只是取得极值的必要条件．

如果Z=(x²+y²)∧(1／2)呢