请阅读如下材料.如图,已知正方形ABCD的对角线ACBD于点O,E是AC上一点,AG⊥BE,垂足为G.求证:OE=OF.

请阅读如下材料.如图,已知正方形ABCD的对角线ACBD于点O,E是AC上一点,AG⊥BE,垂足为G.求证:OE=OF.(1)根据你的理解,上述证明思路的核心是利用___... 请阅读如下材料.如图,已知正方形ABCD的对角线ACBD于点O,E是AC上一点,AG⊥BE,垂足为G.求证:OE=OF.(1)根据你的理解,上述证明思路的核心是利用______使问题得以解决,而证明过程中的关键是证出______.(2)若上述命题改为:点E在AC的延长线上,AG⊥BE交EB的延长线于点G,延长AG交DB的延长线于点F,如图,其他条件不变.求证:OF=OE. 展开
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流彩艾A
2014-09-30 · 超过72用户采纳过TA的回答
知道答主
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证明:∵四边形ABCD是正方形.
∴∠BOE=∠AOF=90°,且OA=OB.
又∵AG⊥BE,
∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3,
即∠1=∠2,
∴Rt△BOE≌Rt△AOF(AAS),
∴OE=OF.
(1)三角形全等,∠1=∠2

(2)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠AOF=∠BOE=90°,且OA=OB,
又∵∠F+∠FAO=90°,∠E+∠FAO=90°,
即∠E=∠F
∴Rt△AOF≌Rt△BOE,
∴OE=OF.
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