Question

如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为13m的小球B通过轻弹簧相连并处于静止状态，弹簧处于自

如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为13m的小球B通过轻弹簧相连并处于静止状态，弹簧处于自然伸长状态；质量为m的小球C以初速度v0沿AB连线向右匀速运动，并与小球A发生弹性碰撞．在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板（图中未画出），当小球B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走．弹簧始终处于弹性限度内，小球B与挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反．则B与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值Em可能是（　　）A．mv02B．12mv02C．16mv02D．130mv02

Answer 1

A、由题可知，系统的初动能为E_k=

1

2

mv₀²，而系统的机械能守恒，则弹簧的弹性势能不可能等于mv₀²，故A错误．
B、由于小球C与小球A质量相等，发生弹性正碰，则碰撞后交换速度，若在A与B速度动量相等时，B与挡板碰撞，B碰撞后速度与A大小相等、方向相反，当两者速度同时减至零时，弹簧的弹性最大，最大值为E_P=E_k=

1

2

mv₀²，故B正确．
C、当B的速度很小（约为零）时，B与挡板碰撞时，当两球速度相等弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v，以C的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得：
mv₀=（m+

1

3

m）v，得v=

3

4

v₀，由机械能守恒定律可知，最大的弹性势能为E_P=

1

2

mv₀²-

1

2

（m+

1

3

m）v₀²，解得：E_P=

1

8

mv₀²，
则最大的弹性势能的范围为

1

8

mv₀²～

1

2

mv₀²，故C正确，D错误．
故选：BC．

Answer 2

初始时刻体系总机械能为 mv0^2/2
C与A完全弹性碰撞后，C静止

因此弹性势能最大只能是AB两球均静止时，为 mv0^2/2