Question

大学物理题目求详细解题步骤

2. 质量为m 的质点，沿半径为r 的圆环内壁运动，整个圆环水平的固定在一光滑桌面上。已知质点与环壁间的摩擦系数为μ ，质点的初速率为v0 。当质点的速率减到v0/2时，试求
(1)所经历的时间t；(2)经过的路程s；(3)角位移Δθ

Answer 1

质点的法向运动微分方程： mv²/r=N.....(1)
切向运动微分方程：mdv/dt=-f.......(2)
f=μN......(3)
(1)(3)代入（2）可得：dv/dt=-μv²/r
分离变量：（1/v²)dv=-(μ/r)dt
积分上式：1/v= (μ/r)t+C 代入初始条件 t=0 v=v0解得 C= 1/v0
所以 1/v= 1/v0+(μ/r)t 即：v=v0r/(r+μv0t)
将v=v0/2 代入 解得：t=r/μv0
后面的等会儿来了再给你做。有问题 请留言。

追问

大神，太厉害了。为什么C=1/v0呢？
能把后面两个小问也教了吗？谢谢！

追答

就是把 t=0 v=v0 代入 1/v= (μ/r)t+C ，不就解出 C了么。

下面求 S
由v=v0r/(r+μv0t)可得：

ds=v=[v0r/(r+μv0t)]dt

积分：s=(r/μ)ln(r+μv0t) + C1
代入初始条件 t=0 s=0 可得： C1=-rlnr/μ
所以：s=(r/μ)ln[1+(μv0t)/r]
t=r/μv0 代入 可得： S=[rln2]/μ
角位移：△θ= S/r =(ln2)/μ

追问

能解释一下S的积分过程吗？谢谢你了