Question

轮换对称因式分解！高分悬赏，求解答

Answer 1

①(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3
解 a=b代入原式=0，所以(a-b)是原式的一个因式，根据轮换对称性(b-c),(c-a)也都是原式的因子
因为原式是三齐次轮换对称式，所以可设
(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=m(a-b)(b-c)(c-a)
把a=0,b=1,c=-1代入上式
-1+8-1=m(-1)*2*(-1),m=3
∴(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=3(a-b)(b-c)(c-a)
②xy(x^2-y^2)+yz(y^2-z^2)+xz(z^2-x^2)
解 x=y代入原式=0，所以(x-y)是原式的一个因式，同理(x-z),(y-z)也是原式的因子
原式是四次齐次轮换对称式，所以可设
xy(x^2-y^2)+yz(y^2-z^2)+xz(z^2-x^2)=m(x+y+z)(x-y)(x-z)(y-z)
x=2.y=1,z=0代入上式
2*3=m*3*1*2*1,m=1
∴xy(x^2-y^2)+yz(y^2-z^2)+xz(z^2-x^2)=(x+y+z)(x-y)(x-z)(y-z)

Answer 2

两道题目？