如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线。
如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线。...
如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线。
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| 证明：连结OC，BC， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， 又∵∠CAB=30°， ∴∠CBA=60°， ∴BC=  AB=BO，∵BO=BD， ∴BC=BD， ∴∠BCD=∠BDC=  ∠ABC，∴∠BCD=30°， ∵AO=OC， ∴∠ACO=30°， ∴∠ACO=∠BCD， 又∵∠ACO+∠OCB=90°， ∴∠BCD+∠OCB=90°， ∴DC是⊙O的切线。 |
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