如图，抛物线y=mx 2 -2mx-3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。 （1）请求出抛物线
如图，抛物线y=mx2-2mx-3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；（2）经探究可...
如图，抛物线y=mx 2 -2mx-3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。 （1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由。
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解：（1）∵ ∴抛物线顶点M的坐标为（1，-4m） ∵抛物线  与x轴交于A，B两点， ∴当  时， ∵  ∴  解得：  ∴A，B两点的坐标为（-1，0）、（3，0）。 （2）当  时， ∴点C的坐标为  ∴  过点M作  轴于点D，则  ∴  =  =  =3m ∴  。（3）存在使  为直角三角形的抛物线过点C作  于点N，则 为  ∴  ∴  在  中， 在  中， ①如果  是 ，且 那么  即  解得  ∵  ∴  ∴存在抛物线  使得 是 ；②如果  是 ，且 那么 即  解得  ∵  ∴  ∴存在抛物线  ，使得 是
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