Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若 b=

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若 b= 7 ，a+b=5，求△ABC的面积．

Answer 1

（Ⅰ）在△ABC中，由已知cos2B+cosB=0得  2cos 2 B+cosB-1=0，…（2分） 解得 cosB= 1 2 ，或cosB=-1（舍去）． …（4分） 所以，B= π 3 ．    …（6分） （Ⅱ）由余弦定理得 b 2 =a 2 +c 2 -2ac?cosB．    …（8分） 将B= π 3 ，b= 7 代入上式，整理得 （a+c） 2 -3ac=7． 因为 a+c=5，所以，ac=6．         …（11分） 所以△ABC的面积 S= 1 2 ac?sinB = 3 3 2 ．       …（13分）