Question

（本小题满分15分） 已知函数f(x)＝－1＋2 sinxcosx＋2cos2x.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)求f(x)图象上

（本小题满分15分） 已知函数f(x)＝－1＋2 sinxcosx＋2cos2x.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标；(3)若角α，β的终边不共线，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．

Answer 1

(1) [kπ＋ ，kπ＋ ](k∈Z) ;(2) (－ ，0) ;(3) .

试题分析：f(x)＝ sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋ )， (1)由2kπ＋ ≤2x＋ ≤2kπ＋ (k∈Z) 得kπ＋ ≤x≤kπ＋ (k∈Z)， ∴f(x)的单调递减区间为[kπ＋ ，kπ＋ ](k∈Z) (2)由sin(2x＋ )＝0得2x＋ ＝kπ(k∈Z)， 即x＝ － (k∈Z)， ∴f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标是(－ ，0)． (3)由f(α)＝f(β)得： 2sin(2α＋ )＝2sin(2β＋ )， 又∵角α与β的终边不共线， ∴(2α＋ )＋(2β＋ )＝2kπ＋π(k∈Z)， 即α＋β＝kπ＋ (k∈Z)，∴tan(α＋β)＝ . 点评：求函数 的单调区间，一定要注意 的正负，此为易错点，也是常考点。此题属于基础题型。