Question

在平面直角坐标系中，直线y=x-4分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C是第四象限内一点，且∠ACB=90°，则点C

在平面直角坐标系中，直线y=x-4分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C是第四象限内一点，且∠ACB=90°，则点C的横坐标m的取值范围是______．

Answer 1

解：如图，作CD∥x轴交⊙D于C，连接AC、BC．
∵直线y=x-4分别与x轴、y轴交于A、B两点，
∴A（4，0），B（0，-4）．
AB=

42+42

=4

2

，
∴DC=

1

2

AB=

1

2

×4

2

=2

2

，
∵D点横坐标为

0+4

2

=2，
∴C点横坐标为2-2

2

，
∴横坐标m的取值范围是2-2

2

≤m＜0．
故答案为2-2

2

≤m＜0．